Abstract
The factors that control the period delineated by a sandglass have been systematically investigated. This form of interval timer (known since medieval times) depends on particle flow, which exhibits characteristics quite different from those of liquid flow. Thus, for example, the rate of flow is independent of the head of material in the reservoir, except for the last few centimetres. The particulate material need not be silica sand, but should be smooth and regular with grains of similar size: the vitreous spherical filler known as ballotini gave the most reproducible results. For a given volume of ballotini, the period is controlled by their size, the size of the orifice, and the shape of the reservoir. Provided the aperture is at least 5 
the particle diameter, the period P is given by the expression 
where P is measured in seconds, V denotes the bulk volume of ballotini in ml, d the maximum bead diameter in mm as measured by sieve size, and D the diameter of a circular orifice in mm. The constant of proportionality K depends on the shape of the reservoir: the values for hourglass-, cone- and silo-shaped vessels were found to be 7 - 10, 8 and 19 respectively. The presence of a horizontal annulus around the aperture considerably extends the period by reducing the rate of flow: K is of the order of 21 for such a construction. The internal flow regimes giving rise to this behaviour were pictured with the aid of 2-D perspex models incorporating layers of coloured ballotini. The best 19 m 45 s glass exhibited a standard deviation of 
, but for sandglasses in general the variation could be up to 
. Any disturbance lengthened the period, but changes in temperature gave no observable effect within this margin of error.
Zusammenfassung. Die Faktoren, die den Zeitraum bestimmen, der von einer Sanduhr angezeigt wird, sind systematisch erforscht worden. Diese Art des Zeitnehmers (seit dem Mittelalter bekannt) basiert auf einem Teilchenfluß, der ganz andere Charakteristika aufweist als das Strömen von Flüssigkeiten. So ist zum Beispiel die Fließrate unabhängig von der Höhe des Materials im Reservoir bis auf die letzten wenigen cm. Bei dem zerkleinerten Material muß es nicht um Quarzsand handeln, aber es sollte glatt und regelmäßig mit ähnlich großen Körnern sein: das gläserne kugelförmige Füllmaterial - bekannt als Ballotini - brachte die am besten reproduzierbaren Ergebnisse: Bei einem gegebenen Volumen von Ballotini wird der Zeitraum kontrolliert von deren Größe, der Größe des Durchlasses und der Gestalt des Behälters. Angenommen die Öffnung ist wenigstens 5 mal so groß wie der Teilchendurchmesser, dann ist die Dauer P gegeben durch den Ausdruck wobei P in Sekunden gemessen wird, V bezeichnet das Gesamtvolder Ballotini in ml, d den maximalen Teilchendurchmesser in mm gemessen durch die Siebgröße, und D den Durchmesser der kreisrunden Öffnungen in mm. Die Proportionalitätskonstante K hängt von der Gestalt des Behälters ab: für stundenglasähnliche, trichter- und siloartige Gefäße wurden Werte von 7 - 10, 8 bzw 19 gemessen. Die Anwesenheit eines horizontalen Rings rund um die Öffnung erweitert den Zeitraum beträctlich, indem er die Fließgeschwindigkeit erniedrigt: K hat ungefähr einen Wert von 21 für eine solche Konstruktion. Die internen Fließmuster, die für diese Verhalten vertantwortlich sind, wurden sichtbar gemacht mithilfe von 2-D-Plexiglas-Modellen, die zusätzlich Schichten mit farbigen Ballotini enthielten. Die beste 19m 45s Uhr wies eine Standardabweichung von 
auf, aber für Sanduhren allgemein könnte die Schwankungsbriete bis zu betragen. Jede Störung verlängert den Zeitraum, Temperaturveränderungen hatten jedoch keinen beobachtbaren Effekt innerhalb dieser Variationsbreite.