A high-precision numerical solution of the tunnelling problem for three different one-dimensional potentials is performed in order to verify the accuracy and the range of validity of the recently proposed general expressions for the phase of the transmission amplitude and the total delay time of a quantum particle tunnelling through smooth potential barriers. The results show those expressions, as well as Kemble's formula for the transmission rate, to be of high quality in wide ranges of the particle's energy that include the top of the barrier but not its base.

Zusammenfassung. Eine hochpräzise Zahlenlösung des quanten-mechanischen Tunnelproblems ist für drei verschiedene eindimensionale Potentiale durchgeführt worden, die zum Zweck hatte, die Genauigkeit und den Gültigkeitsbereich der vor kurzem abgeleiteten grundlegenden Formeln für die Phase der Übertragungsamplitude und die gesamte Verzögerungszeit eines Teilchens zu überprüfen, das im Tunnelprozeß durch glatte Potentialsperren einbegriffen ist. Die Ergebnisse der ausgeführten Zahlenanalyse bestätigen die hohe Qualität dieser Fromeln, sowie auch die der Formel von Kemble für die Übertragungswahrscheinlichkeit, im breiten Bereich der Energie des Teilchens, einschließlich des Scheitels der Potentialsperre doch nicht des Sperrenfußes.