IOPscience

Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment

Quick search Find article
Quick search
Find article
Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment Volume 2004 October 2004 Create an alert RSS this journal

Iwan Jensen J. Stat. Mech. (2004) P10008 doi:10.1088/1742-5468/2004/10/P10008

Self-avoiding walks and polygons on the triangular lattice

Iwan Jensen

Show affiliations

Tag this article Full text PDF (773 KB) View as HTML

Abstract References Cited By Figures Tables

Table 1. The number, pn, of embeddings of n-step polygons on the triangular lattice and their radius of gyration.
n pn p_nn^2\ave {R^2}_n
3 2 6
4 3 24
5 6 102
6 15 468
7 42 2 172
8 123 9 978
9 380 45 816
10 1 212 208 686
11 3 966 944 766
12 13 265 4 253 484
13 45 144 19 046 580
14 155 955 84 891 654
15 545 690 376 756 392
16 1 930 635 1 665 684 774
17 6 897 210 7 338 822 888
18 24 852 576 32 233 105 398
19 90 237 582 141 171 369 444
20 329 896 569 616 694 403 366
21 1 213 528 736 2 687 630 355 198
22 4 489 041 219 11 687 756 315 940
23 16 690 581 534 50 726 031 551 790
24 62 346 895 571 219 753 786 787 212
25 233 893 503 330 950 403 133 411 176
26 880 918 093 866 4 103 923 685 277 414
27 3 329 949 535 934 17 695 343 555 964 594
28 12 630 175 810 968 76 195 720 234 557 276
29 48 056 019 569 718 327 682 567 452 126 696
30 183 383 553 173 255 1407 546 930 663 067 986
31 701 719 913 717 994 6 039 368 800 117 995 984
32 2 692 047 018 699 717 25 886 228 326 621 869 696
33 10 352 576 717 684 506 110 846 359 749 047 031 012
34 39 902 392 511 347 329 474 213 717 578 995 665 624
35 154 126 451 419 554 156 2 026 979 522 666 735 966 994
36 596 528 356 905 096 920 8 657 009 828 812 246 231 296
37 2 313 198 287 784 319 026 36 944 420 238 568 755 696 168
38 8 986 249 863 419 780 682 157 546 885 404 468 362 432 148
39 34 969 337 454 759 091 232 671 378 005 865 890 422 968 520
40 136 301 962 040 079 085 257 2 859 142 640 844 460 643 187 642
41 532 093 404 471 021 533 628 12 168 301 979 788 445 465 498 400
42 2 080 235 431 107 538 787 148 51 756 227 545 091 330 753 357 904
43 8 144 154 378 525 048 003 270 220 011 744 770 726 296 282 498 056
44 31 927 176 350 778 729 318 192 934 740 492 588 407 244 896 782 986
45 125 322 778 845 662 829 008 494 3 969 252 848 247 139 670 605 665 948
46 492 527 188 641 409 773 340 797 16 846 468 953 704 095 289 170 900 908
47 1 937 931 188 484 341 585 677 962 71 466 199 766 730 550 647 612 342 396
48 7 633 665 703 654 150 673 637 363 303 035 054 640 652 779 166 447 899 354
49 30 101 946 001 283 232 799 847 562 1 284 380 183 482 800 747 257 353 493 532
50 118 823 919 397 444 557 546 535 851 5 441 398 704 214 816 650 431 847 144 246
51 469 508 402 822 449 711 313 115 200 23 043 633 507 948 438 933 442 640 818 176
52 1 856 933 773 092 076 293 566 747 007 97 548 735 673 726 189 271 333 029 096 494
53 7 351 015 093 472 721 439 659 392 448 412 789 876 403 022 674 873 495 520 537 906
54 29 126 027 071 450 640 626 653 986 531 1 746 140 617 537 848 477 455 116 275 581 178
55 115 500 592 701 344 029 351 721 102 550 7 383 765 950 134 760 244 068 261 726 914 950
56 458 398 255 374 927 436 357 237 021 173 31 212 646 862 418 768 098 391 776 139 187 758
57 1 820 727 406 941 365 079 260 306 390 484 131 899 272 021 134 280 524 854 379 727 885 732
58 7 237 327 695 683 743 010 999 188 700 157 557 209 110 506 518 251 250 962 658 184 410 206
59 28 789 332 223 533 619 621 001 538 109 842  
60 114 602 547 490 254 934 327 469 368 968 190  

Table 2. The number, cn, of embeddings of n-step self-avoiding walks on the triangular lattice and their radius of gyration, end-to-end distance and distance of monomers from the end-points.
n cn \frac 16 c_n \langle R^2_\rme \rangle_n
1 6 1
2 30 12
3 138 97
4 618 654
5 2 730 3 977
6 11 946 22 624
7 51 882 122 821
8 224 130 644 082
9 964 134 3 288 739
10 4 133 166 16 440 648
11 17 668 938 80 783 857
12 75 355 206 391 310 240
13 320 734 686 1 872 763 387
14 1 362 791 250 8 870 963 422
15 5 781 765 582 41 647 686 501
16 24 497 330 322 194 014 270 964
17 103 673 967 882 897 639 074 623
18 438 296 739 594 4 127 904 278 590
19 1 851 231 376 374 18 879 838 654 237
20 7 812 439 620 678 85 930 246 593 928
21 32 944 292 555 934 389 382 874 004 291
22 138 825 972 053 046 1 757 383 045 067 340
23 584 633 909 268 402 7 902 553 525 660 965
24 2 460 608 873 366 142 35 417 121 500 633 314
25 10 350 620 543 447 034 158 241 760 294 727 837
26 43 518 414 461 742 966 705 008 848 574 456 242
27 182 885 110 185 537 558 3 132 749 279 518 281 223
28 768 238 944 740 191 374 13 886 614 514 918 779 812
29 3 225 816 257 263 972 170 61 415 827 107 198 652 263
30 13 540 031 558 144 097 474 271 046 328 280 157 919 578
31 56 812 878 384 768 195 282 1 193 838 903 060 544 883 615
32 238 303 459 915 216 614 558 5 248 569 464 050 058 190 772
33 999 260 857 527 692 075 370 23 034 474 248 167 644 819 305
34 4 188 901 721 505 679 738 374 100 925 879 660 029 490 332 616
35 17 555 021 735 786 491 637 790 441 524 252 843 364 233 569 911
36 73 551 075 748 132 902 085 986 1 928 731 794 198 995 523 104 424
37 308 084 020 607 224 317 094 182 8 413 734 243 045 682 304 542 891
38 1 290 171 266 649 477 440 877 690 36 655 327 788 277 288 494 374 240
39 5 401 678 666 643 658 402 327 390 159 494 618 902 280 757 690 831 541
40 22 610 911 672 575 426 510 653 226 693 174 559 672 551 318 610 401 776

Table 2. (Continued.)
n \frac 16 (n+1)^2 c_n \langle R^2_{\mathrm {g}} \rangle_n \frac 16 (n+1) c_n \langle R^2_{\mathrm {m}} \rangle_n
1 1 1
2 22 17
3 282 178
4 2 778 1 476
5 23 305 10 667
6 175 194 70 359
7 1 215 740 434 708
8 7 939 156 2 557 166
9 49 422 491 14 477 823
10 295 993 366 79 492 861
11 1 717 056 604 425 633 898
12 9 697 408 184 2 231 674 940
13 53 533 130 211 11 494 836 257
14 289 769 871 988 58 310 378 811
15 1 541 876 281 342 291 901 836 462
16 8 081 886 977 224 1 444 405 248 178
17 41 801 262 603 145 7 074 419 785 415
18 213 650 877 117 460 34 334 678 700 977
19 1 080 407 596 025 856 165 283 451 747 722
20 5 411 153 165 106 856 789 827 267 540 498
21 26 865 804 448 156 781 3 749 241 090 582 031
22 132 328 831 054 383 256 17 689 855 417 349 797
23 647 064 413 113 509 344 83 004 601 828 121 876
24 3 142 945 284 616 515 512 387 503 899 136 724 032
25 15 172 247 917 136 636 793 1 800 616 777 561 080 887
26 72 826 367 061 554 681 960 8 330 920 471 773 661 365
27 347 722 481 262 776 946 768 38 390 978 707 292 879 316
28 1 652 126 117 509 776 447 678 176 259 763 248 055 992 656
29 7 813 839 241 496 101 017 943 806 446 563 482 615 080 995
30 36 798 230 598 686 798 952 874 3 677 867 046 530 479 086 571
31 172 603 075 240 086 498 030 932 16 722 626 138 383 080 469 074
32 806 559 315 077 883 801 952 302 75 819 788 411 079 420 147 060
33 3 755 672 941 408 238 341 746 325 342 850 281 196 290 726 391 195
34 17 429 779 928 912 903 943 728 776 1 546 457 563 237 807 336 247 617
35 80 636 231 608 943 399 450 377 104 6 958 970 268 567 678 359 172 166
36 371 943 975 622 752 362 856 339 418 31 245 121 332 848 941 331 142 166
37 1 710 813 401 690 158 618 688 146 075 139 991 577 634 597 301 110 308 061
38 7 848 181 414 990 001 769 700 643 892 625 968 026 891 459 936 611 240 307
39 35 911 648 943 670 829 119 431 170 002 2 793 684 462 154 188 994 667 777 314
40 163 929 038 497 681 452 701 025 717 812 12 445 679 176 337 664 122 926 617 782

Table 3. Estimates for the critical point uc and exponent 2 - α obtained from second and third order differential approximants to the triangular lattice SAP generating function. L is the order of the inhomogeneous polynomial.
  Second order DA Third order DA
L uc 2 - α uc 2 - α
0 0.240 917 5671(28) 1.500 0142(45) 0.240 917 5706(62) 1.500 006(12)
2 0.240 917 5709(14) 1.500 0076(29) 0.240 917 5716(30) 1.500 0071(58)
4 0.240 917 5714(27) 1.500 0061(56) 0.240 917 5699(40) 1.500 0078(63)
6 0.240 917 5707(29) 1.500 0075(58) 0.240 917 5712(29) 1.500 0065(57)
8 0.240 917 5724(44) 1.500 003(10) 0.240 917 5662(80) 1.500 012(14)
10 0.240 917 5717(39) 1.500 0051(83) 0.240 917 5704(22) 1.500 0083(41)

Table 4. Estimates for the critical point uc and exponent α + 2ν of the SAP radius of gyration generating function.
  Second order DA Third order DA
L uc α + 2ν uc α + 2ν
0 0.240 917 26(11) 1.998 85(27) 0.240 917 61(30) 2.000 1(14)
2 0.240 917 27(14) 1.998 91(26) 0.240 917 28(33) 1.999 25(64)
4 0.240 917 246(95) 1.998 81(14) 0.240 917 13(30) 1.998 89(36)
6 0.240 917 269(87) 1.998 84(14) 0.240 917 41(19) 1.999 35(65)
8 0.240 917 239(73) 1.998 79(11) 0.240 917 43(24) 1.999 47(78)
10 0.240 917 281(96) 1.998 88(16) 0.240 917 37(25) 1.999 32(70)

Table 5. Estimates for the critical point uc and exponent γ obtained from second and third order differential approximants to the square lattice SAW generating function.
  Second order DA Third order DA
L uc γ uc γ
0 0.240 917 491(34) 1.343 637(42) 0.240 917 538(21) 1.343 687(23)
2 0.240 917 529(37) 1.343 677(36) 0.240 917 537(13) 1.343 686(22)
4 0.240 917 529(42) 1.343 682(47) 0.240 917 534(30) 1.343 682(32)
6 0.240 917 524(27) 1.343 673(27) 0.240 917 545(24) 1.343 693(25)
8 0.240 917 523(28) 1.343 668(35) 0.240 917 543(23) 1.343 692(27)
10 0.240 917 513(31) 1.343 662(29) 0.240 917 530(22) 1.343 679(25)

Table 6. Estimates for the critical point uc and critical exponents as obtained from third order differential approximants to the generating functions for the metric properties of SAWs.
  \RGf_\rme (u) \RGf_{\mathrm {g}} (u) \RGf_{\mathrm {m}} (u)
L uc γ + 2ν uc γ + 2ν + 2 uc γ + 2ν + 1
0 0.240 917 330(86) 2.843 07(36) 0.240 917 594(53) 4.843 619(70) 0.240 917 324(92) 3.842 96(17)
2 0.240 917 298(62) 2.842 95(12) 0.240 917 600(53) 4.843 626(72) 0.240 917 15(22) 3.842 70(35)
4 0.240 917 249(39) 2.842 72(35) 0.240 917 605(62) 4.843 631(81) 0.240 917 22(23) 3.842 81(41)
6 0.240 917 311(71) 2.842 95(16) 0.240 917 578(71) 4.843 590(99) 0.240 917 32(17) 3.842 99(34)
8 0.240 917 328(52) 2.842 938(73) 0.240 917 616(67) 4.843 646(89) 0.240 917 304(43) 3.842 922(80)
10 0.240 917 373(99) 2.843 03(19) 0.240 917 612(57) 4.843 65(10) 0.240 917 276(98) 3.842 85(18)

Table 7. Predicted exact values for universal amplitude combinations and estimates from enumeration data for square, hexagonal and triangular lattice polygons.
Amplitude Exact value Square Hexagonal Triangular
B Unknown 0.562 301 30(2) 1.271 929 95(10) 0.263 9393(2)
G1 0.795 7747  ×  10 - 1 0.795 773(2)  ×  10 - 1 0.795 779(5)  ×  10 - 1 0.795 765(10)  ×  10 - 1
G2B 0.335 9535  ×  10 - 2 0.335 952(2)  ×  10 - 2 0.335 957(6)  ×  10 - 2 0.335 947(5)  ×  10 - 2
G3B2 0.100 2537  ×  10 - 3 0.100 253(1)  ×  10 - 3 0.100 255(3)  ×  10 - 3 0.100 251(4)  ×  10 - 3
G4B3 0.237 5534  ×  10 - 5 0.237 552(2)  ×  10 - 5 0.237 557(7)  ×  10 - 5 0.237 547(6)  ×  10 - 5
G5B4 0.475 7383  ×  10 - 7 0.475 736(3)  ×  10 - 7 0.475 749(10)  ×  10 - 7 0.475 724(15)  ×  10 - 7
G6B5 0.836 6302  ×  10 - 9 0.836 624(5)  ×  10 - 9 0.836 652(10)  ×  10 - 9 0.836 60(2)  ×  10 - 9
G7B6 0.132 5148  ×  10 - 10 0.132 514(2)  ×  10 - 10 0.132 519(5)  ×  10 - 10 0.132 511(5)  ×  10 - 10
G8B7 0.192 4196  ×  10 - 12 0.192 418(2)  ×  10 - 12 0.192 426(8)  ×  10 - 12 0.192 419(8)  ×  10 - 12
G9B8 0.259 4656  ×  10 - 14 0.259 464(2)  ×  10 - 14 0.259 472(12)  ×  10 - 14 0.259 48(4)  ×  10 - 14
G10B9 0.328 0633  ×  10 - 16 0.328 062(4)  ×  10 - 16 0.328 051(15)  ×  10 - 16 0.328 12(5)  ×  10 - 16

Table 8. Estimates of universal amplitude combinations on some two-dimensional lattices.
Lattice D/C E/C BC/σa0 H
Square [1, 19] 0.140 299(6) 0.439 647(6) 0.216 835(15)  - 0.000 024(28)
Triangular [1] 0.140 296(6) 0.439 649(9) 0.216 823(10)  - 0.000 036(34)
Honeycomb [22] 0.1403(1) 0.4397(2) 0.2170(3)  - 0.000 13(67)
Kagomé [23, 24] 0.140(1) 0.440(1) 0.2144(25)  - 0.0015(47)


Your last 10 viewed
  1. Self-avoiding walks and polygons on the triangular lattice

    Iwan Jensen J. Stat. Mech. (2004) P10008

  2. Decoherence and quantum nondemolition measurements in the LIGO project

    V B Braginsky 1998 Phys. Scr. 1998 122

  3. On particle creation in the flat FRW chart of de Sitter spacetime

    Jaume Haro and Emilio Elizalde 2008 J. Phys. A: Math. Theor. 41 372003

  4. Tumbleweeds and airborne gravitational noise sources for LIGO

    Teviet Creighton 2008 Class. Quantum Grav. 25 125011

  5. Spreading dynamics of power-law fluid droplets

    Zhan-Peng Liang et al 2009 J. Phys.: Condens. Matter 21 464117

  6. Recent results and future challenges for large scale particle-in-cell simulations of plasma-based accelerator concepts

    C Huang et al 2009 J. Phys.: Conf. Ser. 180 012005

  7. Debundling of single-walled carbon nanotubes by using natural polyelectrolytes

    Yangqiao Liu et al 2007 Nanotechnology 18 365702

  8. Low-current focused-ion-beam induced deposition of three-dimensional tungsten nanoscale conductors

    Wuxia Li and P A Warburton 2007 Nanotechnology 18 485305

  9. Plasmonic components fabrication via nanoimprint

    Alexandra Boltasseva 2009 J. Opt. A: Pure Appl. Opt. 11 114001

  10. Fe and S K-edge XAS determination of iron-sulfur species present in a range of acid sulfate soils: Effects of particle size and concentration on quantitative XANES determinations

    Kate E Morgan et al 2009 J. Phys.: Conf. Ser. 190 012144

Users also read

What's this?
This innovative new feature generates a list of articles 'also read' by other users based on them reading the original article. Article abstracts citations and references are all considered and weighted accordingly. We hope that this will help you find relevant papers for your research.

  1. Scaling prediction for self-avoiding polygons revisited
  2. Two-dimensional lattice vesicles and polygons

Related review articles

What's this?
View review articles related to this research to gain an insight into the key trends in this subject area. Related review articles are selected based on PACS/MSC codes, and are no more than three years old.

  1. The effective temperature
  2. Unconventional phase transitions in a constrained single polymer chain
  3. Universality of Wigner random matrices: a survey of recent results
More

Share

View by subject




Export








Please login to access our web services, or create an account if you don't yet have one.

You must have cookies enabled in your web browser to be able to login.

Username
Password

Forgotten your password? Get a new one here.